[toggle title=”فعالیت 4-4 فیزیک دهم” state=”open”]ورقه ای فلزی و مستطیلی شکل به اضلاع a1 و b1 را در نظر بگیرید. بر اثر افزایش دمای T∆ ، طول اضلاع مستطیل به اندازه a∆ و b∆ افزایش می یابند. اگر ضریب انبساط طولی ورقه α باشد، نشان دهید که افزایش مساحت این ورقه با تقریب مناسب از رابطه A = 2A1α∆T∆ به دست می آید.[/toggle]
ابتدا برای اینکه ذهنیت واضحی از مسئله پیدا کنیم شکل هندسی مستطیل را قبل و بعد از افزایش دما رسم می کنیم که به شکل زیر خواهد بود :
[divider style=”dashed” top=”20″ bottom=”20″]
مستطیل اولیه :
مستطیل ثانویه :
[divider style=”dashed” top=”20″ bottom=”20″]
مساحت مستطیل قبل از افزایش دما :
A1=a1*b1
مساحت مستطیل بعد از افزایش دما به صورت زیر خواهد بود :
A2=a2 * b2 = (a1 + ∆a)( b1 + ∆b) = a1b1 + a1∆b + b1∆a + ∆a∆b
در انبساط طولی داریم که :
L =αL1∆T∆
در نتیجه می توانیم a∆ و b∆ را طبق فرمول فوق، بدست بیاوریم :
با جایگذاری دو رابطه بالا در فرمول مساحت مستطیل ثانویه داریم :
A2 = a1b1 + a1 b1α∆T + b1 a1α∆T + a1α∆T b1α∆T
در نتیجه بعد از ساده سازی رابطه فوق و جایگذاری A1=a1b1 داریم :
A2 = A1 + A1α∆T + A1α∆T + A1(α∆T)2
تقریب مورد استفاده : ضریب انبساط طولی یک مقدار اعشاری بسیار کوچک است. حال اگر به توان 2 برسد کوچکتر هم می شود، بنابراین می توانیم از عبارت A1(α∆T)2 صرف نظر کنیم(آن را صفر در نظر بگیریم). لذا داریم :
A2 = A1 + A1α∆T + A1α∆T
A2 – A1 = 2A1α∆T
کار تمام است و به رابطه موجود در متن سوال رسیدیم.
A = 2A1α∆T∆
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.